事业单位公职人员醉酒驾驶的处罚可以归纳如下：

1、法律责任：

醉酒驾驶构成危险驾驶罪，将被判处拘役，并处罚金。

吊销机动车驾驶证，并在一定期限内(一般为五年)不得重新取得。

如果驾驶的是营运机动车，十年内不得重新取得机动车驾驶证，并且重新取得后不得驾驶营运机动车。

2、事业单位内部处分：

公职人员被判处刑罚的，将被开除公职。

即使法律上仅处罚金或免予刑事处罚，也可能受到撤职或开除的处分。

3、其他：

醉酒驾驶发生重大交通事故，构成犯罪的，将被追究刑事责任，并终生不得重新取得机动车驾驶证。

总之，事业单位公职人员醉酒驾驶将面临严重的法律后果和事业单位内部的严厉处分。