事业单位醉驾的处理方式主要包括以下几点：

1、法律责任：

醉驾是违法行为，会受到法律的制裁。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车的，会被处拘役，并处罚金。

醉驾同时会吊销机动车驾驶证，并在一定期限内(通常为五年)不得重新取得机动车驾驶证。

2、事业单位内部处分：

事业单位工作人员被依法判处刑罚的，会给予降低岗位等级或者撤职以上处分。

如果被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将会给予开除处分。

3、社会影响：

醉驾行为不仅危害道路交通安全，而且危及人民群众的生命财产安全。

事业单位工作人员作为公职人员，更应当以身作则，遵守法律法规，维护社会公共利益。

综上所述，事业单位醉驾将会面临法律制裁、事业单位内部处分以及社会舆论的谴责。因此，应当严格遵守交通法规，拒绝酒后驾车。