车辆刮擦事故逃逸的处理通常遵循以下步骤和原则：

1、报案：当事人应立即向交通管理部门报案，提供事故发生的详细情况，包括时间、地点、对方车辆信息等。

2、查缉逃逸者：交通管理部门会根据报案信息进行查缉，以确定逃逸者的身份和下落。

3、责任认定：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，逃逸的当事人承担全部责任。但是，如果有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。如果当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据，将承担全部责任。

4、处罚：对于逃逸者，交通管理部门可以处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。如果逃逸行为构成犯罪，如违反交通运输管理法规导致重大事故并逃逸，将依法追究刑事责任。

5、赔偿：逃逸者需要承担事故造成的全部损失，包括车辆修理费用、医疗费用等。

在实际处理过程中，具体情况可能会因案件细节而有所不同。建议当事人及时咨询专业律师或相关机构，以便更好地维护自己的合法权益。同时，为了保障自己的安全和他人的权益，驾驶员在发生交通事故时应保持冷静，积极配合调查处理，并尽量避免逃逸行为。