构成交通肇事罪的处罚主要依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，具体可以归纳如下：

一、一般处罚

犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役。这通常适用于发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的情况。

二、加重处罚

1、交通运输肇事后逃逸：处三年以上七年以下有期徒刑。这包括在发生交通事故后，为逃避法律责任而逃离事故现场的行为。

2、因逃逸致人死亡：处七年以上有期徒刑。这种情况指的是在交通肇事后逃逸，由于逃逸行为导致被害人无法得到及时救助而死亡。

三、其他特别恶劣情节除了逃逸外，还有其他特别恶劣情节也可能导致加重处罚，如：

死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的。

死亡六人以上，负事故同等责任的。

造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在六十万元以上的。

四、特别说明

如果行为人在交通肇事后为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或者遗弃，致使被害人无法得到救助而死亡或者严重残疾的，这种行为可能以故意杀人罪或者故意伤害罪定罪处罚，而非单纯的交通肇事罪。

交通肇事后，单位主管人员、机动车辆所有人、承包人或者乘车人指使肇事人逃逸，致使被害人因得不到救助而死亡的，以交通肇事罪的共犯论处。

五、法律依据

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条明确规定了交通肇事罪的处罚标准。

综上所述，构成交通肇事罪的处罚根据事故的严重程度、逃逸行为及其他特别恶劣情节等因素有所不同，具体处罚由法院根据案件事实和法律规定进行裁量。