交通事故诉讼的审判步骤主要包括以下几个阶段：

一、起诉和受理

1、交通事故当事人就损害赔偿提起诉讼的，应向法院递交起诉状。

2、法院在接到起诉状后，会进行审查。如果符合起诉条件，法院会在受理后的七日内立案;如果认为不符合条件，则会在七日内裁定不予立案。对不予立案的裁定，当事人如有不服，可提起上诉。

二、审理前的准备

1、法院立案后五日内将起诉状副本发送被告，被告应在15日内提交答辩状。

2、法院会组成合议庭审查诉讼材料，进行必要的审理前的准备工作。

三、开庭审理

1、开庭三日前，法院会通知诉讼参与人。

2、开庭时，首先会核对诉讼参与人身份，宣布法庭纪律，告知当事人有关诉讼权力与义务，并询问是否提出回避申请。

3、接着进入法庭调查阶段，包括当事人陈述起诉请求和理由、证人作证、出示证据、宣读鉴定结论和勘验笔录等。

4、随后是法庭辩论环节，原告发言，被告答辩，第三人发言及答辩后互相答辩。

5、在法庭辩论结束后，如果法庭认为可以进行调解，会进行调解。调解不成的，应及时判决。

四、判决和执行

1、法院在开庭审理后，会依法作出判决。如果当事人对一审判决不服，可以在规定的时间内提出上诉，进入二审程序。

2、二审法院在接到上诉后，会进行审查并决定是否立案。如果符合条件，会移送审判庭开庭审理。

3、法院的判决或裁定具有法律效力，如果一方当事人未履行判决或裁定，另一方当事人可以向法院申请强制执行。

总的来说，交通事故诉讼的审判步骤包括起诉和受理、审理前的准备、开庭审理以及判决和执行等阶段。每个阶段都有其特定的法律程序和规定，以确保诉讼的公正和效率。