根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关规定，交通肇事逃逸的处罚如下：

行政处罚：如果尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门可对肇事者处二百元以上二千元以下罚款，并处十五日以下拘留，同时吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

刑事处罚：

1、交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;

2、因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

“交通肇事后逃逸”指的是行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其前提条件是“为逃避法律追究”，且不仅限于“逃离事故现场”，对于肇事后未逃离(或未能逃离)事故现场，而是在将伤者送至医院后或者等待交通管理部门处理的时候逃跑的，也应视为“交通肇事后逃逸”。

“其他特别恶劣情节”包括死亡二人以上或者重伤五人以上，负事故全部或者主要责任的;死亡六人以上，负事故同等责任的;造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在六十万元以上的。

需要注意的是，如果肇事车辆逃逸，保险公司一般不会承担保险责任，车主需承担全部赔偿费用。发生交通事故后，当事人应立即停车，保护现场;造成人身伤亡的，应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。